低場核磁反演方法研究

無論是低場核磁縱向弛豫還是低場核磁橫向弛豫，對于決大多數(shù)樣品來說，低場核磁弛豫信號都可以用多指數(shù)函數(shù)來表達。通常情況下，分別利用CPMG實驗和IR實驗來檢測樣品的橫向弛豫過程和縱向弛豫過程，低場核磁弛豫信號的數(shù)學(xué)表達式如公式(1)和公式(2)所示：

其中fi表示樣品中第i種成分的信號強度，總信號的大小是所有成分產(chǎn)生信號大小的總和，T2i和T1i表示樣品中第i種成分的橫向弛豫時間和縱向弛豫時間。

低場核磁反演方法研究：

弛豫信號反演的目標(biāo)是通過上面的公式(1)公式(2)來計算樣品中的每個值(或者稱為樣品中質(zhì)子分布的密度函數(shù)，也稱為T1分布或T2分布)。下面采用矩陣的形式重新改寫上述數(shù)學(xué)表達式：

Y=A * F

低場核磁反演方法研究實例：

以多組分T2反演為例，如下圖，左邊是回波串，右邊是反演結(jié)果（T2分布）。下式表示每一個回波的等式系統(tǒng)。一般物質(zhì)的T2分布是一個連續(xù)函數(shù)，但是為簡化反演，計算使用一個多指數(shù)模型，并假定T2分布包含有m個獨立的弛豫時間T2i，對應(yīng)的幅值分量為fi。T2i的值是預(yù)先選定的（如0.5ms，1ms，2ms，4ms，8ms，16ms，32ms，64ms，128ms，256ms，512ms，…）。反演的過程主要是確定每個分布的孔隙度分量.

低場核磁反演方法研究（T2分布）

定組分反演和二維反演在原理上和多組分反演都是一致的，是一個設(shè)置模型不斷尋優(yōu)的過程。不同的方法間，模型函數(shù)和尋優(yōu)方法會有稍許不同。